Malgré une efficacité redoutable devant les buts, Burke n’aura jamais eu un parcours très riche avec Manchester United. C’est en mai 1946 que Matt Busby le persuade de venir à United avec qui il signera son premier contrat professionnel 3 mois plus tard. Ses débuts auront eu lieu lors d’une défaite contre Sunderland en 1946. Lors de ses 4 matchs suivants, il inscrira au moins un but lors de chacune de ses apparitions dont un doublé lors de son second match joué face à Chartlon Athletic. Il inscrira 9 buts en 13 matchs lors de sa première saison puis connaîtra un léger coup d’arrêt en 1947-1948. Prolifique à nouveau en 48-49 (13 buts en 16 matchs), il est tout de même barré par le légendaire Jack Rowley qui est indiscutable en attaque. C’est ainsi qu’en juin 1949, il signe à Huddersfield Town pour 16 000£.