Kenny Morgans est arrivé à l’âge de 16 ans pour effectuer sa formation avec l’équipe junior du club. Double vainqueur de la Youth Cup en 1956 et 1957, il reçoit sa chance en équipe première en 1957. Matt Busby fût surpris par le talent du Gallois qui prendra la place de Johnny Berry au cours de cette saison 1957-1958. 

Cependant, en février 1958, sa vie va basculer. Faisant partie du voyage avec l’équipe qui se déplace à Belgrade pour un match de Coupe d’Europe le 5 février 1958, Morgans était dans l’avion lors du crash de Munich survenu le lendemain, lors du vol retour. Heureusement pour lui, il s’en sort avec des blessures mais qui auraient pu compromettre sa carrière de footballeur selon les médecins. Néanmoins, Morgans reviendra plus tôt que prévu et jouera 4 matchs de plus avec les mancuniens mais jamais il en retrouvera le niveau qui était le siens, et devait se contenter de jouer en équipe réserve. Il est finalement vendu pour 3000£ à Swansea City en mars 1961.