William est arrivé à la mi-saison de 1936-1937 en provenance de Wolverhampton pour 3750£. Du haut de son mètre 63, l’anglais était un ailier très rapide, agile et plutôt dangereux sur l’aile de l’attaque. Malheureusement, son passage a été coupé par la Seconde guerre Mondiale et au retour de cette dernière, il n’entrera plus dans les plans de Matt Busby. Wrigglesworth est alors utilisé dans le cadre d’un échange avec le gardien William Fielding de Bolton.