Graham est arrivé depuis Blyth FC en 1893. Il était un joueur impressionant physiquement. Utilisé à plusieurs postes, c’est surtout en tant que défenseur qu’il a excéllé. Il n’a joué qu’une seule saison au club et a principalement évolué avec l’équipe réserve. En 1894, il quitte le club pour retourner du côté de Motherwell.