À 17 ans et 80 jours, Birkett devenait l’un des plus jeunes Busby Babes à débuter pour Manchester United. C’était en décembre 1950 lors d’un match de championnat face à Newcastle United. 7 jours plus tard, il inscrivait son premier but, offrant une victoire 3-2 face à Huddersfield Town. Cependant, Clifford Birkett dû songer à un départ en 1956, très peu utilisé jusque-là. Il rejoint Southport en juin 1956.