Natif des quartiers de Manchester, Garton a effectué sa formation au club dès l’âge de 15 ans. Débutant en équipe réserve à seulement 16 ans, il se démarque rapidement au sein du centre de formation, ce qui lui permet de décrocher son premier contrat professionnel en 1983 à ses 18 ans. Garton était un joueur rapide, robuste de la tête, et bon capable d’avoir une bonne lecture du jeu. Lancé en 1984 par Ron Atkinson, son brillant avenir sera rapidement gâché par un enchaînement de blessures. Plus tard sous la gestion d’Alex Ferguson, Garton découvre également qu’il souffre d’un Syndrome de fatigue chronique, ce qui le pousse à stopper sa carrière en 1990 à seulement 25 ans.